三角学示例

cos (x) sin (x) = - sin (x)

$\cos (x) \sin (x) = - \sin (x)$

解题步骤 1

在等式两边都加上

sin (x)

$\sin (x)$ 。

cos (x) sin (x) + sin (x) = 0

$\cos (x) \sin (x) + \sin (x) = 0$

解题步骤 2

从

cos (x) sin (x) + sin (x)

$\cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ 中分解出因数

sin (x)

$\sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从

cos (x) sin (x)

$\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数

sin (x)

$\sin (x)$ 。

sin (x) cos (x) + sin (x) = 0

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) = 0$

解题步骤 2.2

对

sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

sin (x) cos (x) + sin (x) = 0

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) = 0$

解题步骤 2.3

从

{sin}^{1} (x)

$\sin^{1} (x)$ 中分解出因数

sin (x)

$\sin (x)$ 。

sin (x) cos (x) + sin (x) \cdot 1 = 0

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.4

从

sin (x) cos (x) + sin (x) \cdot 1

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$ 中分解出因数

sin (x)

$\sin (x)$ 。

sin (x) (cos (x) + 1) = 0

$\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$

sin (x) (cos (x) + 1) = 0

$\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

cos (x) + 1 = 0

$\cos (x) + 1 = 0$

解题步骤 4

将

sin (x)

$\sin (x)$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将

sin (x)

$\sin (x)$ 设为等于

0

$0$ 。

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

解题步骤 4.2

求解

x

$x$ 的

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

x

$x$ 。

x = arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ 的准确值为

0

$0$ 。

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

解题步骤 4.2.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

180

$180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

x = 180 - 0

$x = 180 - 0$

解题步骤 4.2.4

从

180

$180$ 中减去

0

$0$ 。

x = 180

$x = 180$

解题步骤 4.2.5

求

sin (x)

$\sin (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.5.1

函数的周期可利用

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 4.2.5.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 4.2.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

解题步骤 4.2.5.4

用

360

$360$ 除以

1

$1$ 。

360

$360$

360

$360$

解题步骤 4.2.6

sin (x)

$\sin (x)$ 函数的周期为

360

$360$ ，所以函数值在两个方向上每隔

360

$360$ 度数重复出现。

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ，对于任意整数

n

$n$

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ，对于任意整数

n

$n$

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 5

将

cos (x) + 1

$\cos (x) + 1$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将

cos (x) + 1

$\cos (x) + 1$ 设为等于

0

$0$ 。

cos (x) + 1 = 0

$\cos (x) + 1 = 0$

解题步骤 5.2

求解

x

$x$ 的

cos (x) + 1 = 0

$\cos (x) + 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

cos (x) = - 1

$\cos (x) = - 1$

解题步骤 5.2.2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

x

$x$ 。

x = arccos (- 1)

$x = \arccos (- 1)$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ 的准确值为

180

$180$ 。

x = 180

$x = 180$

x = 180

$x = 180$

解题步骤 5.2.4

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从

360

$360$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

x = 360 - 180

$x = 360 - 180$

解题步骤 5.2.5

从

360

$360$ 中减去

180

$180$ 。

x = 180

$x = 180$

解题步骤 5.2.6

求

cos (x)

$\cos (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.6.1

函数的周期可利用

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 5.2.6.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 5.2.6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

解题步骤 5.2.6.4

用

360

$360$ 除以

1

$1$ 。

360

$360$

360

$360$

解题步骤 5.2.7

cos (x)

$\cos (x)$ 函数的周期为

360

$360$ ，所以函数值在两个方向上每隔

360

$360$ 度数重复出现。

x = 180 + 360 n

$x = 180 + 360 n$ ，对于任意整数

n

$n$

x = 180 + 360 n

$x = 180 + 360 n$ ，对于任意整数

n

$n$

x = 180 + 360 n

$x = 180 + 360 n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 6

最终解为使

sin (x) (cos (x) + 1) = 0

$\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$ 成立的所有值。

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 7

合并答案。

x = 180 n

$x = 180 n$ ，对于任意整数

n

$n$

三角学 示例

三角学示例