三角学示例

y = 2 cos (\frac{8 x}{3} - 2 π)

$y = 2 \cos (\frac{8 x}{3} - 2 π)$

解题步骤 1

使用

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 2$

$b = \frac{8}{3}$

$c = 2 π$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

$| a |$ 。

振幅：

$2$

解题步骤 3

求

$2 \cos (\frac{8 x}{3} - 2 π)$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

$\frac{8}{3}$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{8}{3} |}$

解题步骤 3.3

$\frac{8}{3}$ 约为

$2.\overline{6}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{8}{3}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{3}{8}$

解题步骤 3.5

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从

$2 π$ 中分解出因数

$2$ 。

$2 (π) \frac{3}{8}$

解题步骤 3.5.2

从

$8$ 中分解出因数

$2$ 。

$2 (π) \frac{3}{2 (4)}$

解题步骤 3.5.3

约去公因数。

$2 π \frac{3}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.4

重写表达式。

$π \frac{3}{4}$

$π \frac{3}{4}$

解题步骤 3.6

组合

$π$ 和

$\frac{3}{4}$ 。

$\frac{π \cdot 3}{4}$

解题步骤 3.7

将

$3$ 移到

$π$ 的左侧。

$\frac{3 π}{4}$

$\frac{3 π}{4}$

解题步骤 4

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{2 π}{\frac{8}{3}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

$2 π (\frac{3}{8})$

解题步骤 4.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从

$2 π$ 中分解出因数

$2$ 。

相移：

$2 (π) (\frac{3}{8})$

解题步骤 4.4.2

从

$8$ 中分解出因数

$2$ 。

相移：

$2 (π) (\frac{3}{2 (4)})$

解题步骤 4.4.3

约去公因数。

相移：

$2 π (\frac{3}{2 \cdot 4})$

解题步骤 4.4.4

重写表达式。

相移：

$π (\frac{3}{4})$

相移：

$π (\frac{3}{4})$

解题步骤 4.5

组合

$π$ 和

$\frac{3}{4}$ 。

相移：

$\frac{π \cdot 3}{4}$

解题步骤 4.6

将

$3$ 移到

$π$ 的左侧。

相移：

$\frac{3 π}{4}$

相移：

$\frac{3 π}{4}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

$2$

周期：

$\frac{3 π}{4}$

相移：

$\frac{3 π}{4}$ （

$\frac{3 π}{4}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$