三角学示例

y = \frac{1}{4} sin (8 π x - \frac{5 π}{4})

$y = \frac{1}{4} \sin (8 π x - \frac{5 π}{4})$

解题步骤 1

使用

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = \frac{1}{4}

$a = \frac{1}{4}$

b = 8 π

$b = 8 π$

c = \frac{5 π}{4}

$c = \frac{5 π}{4}$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

解题步骤 3

求

\frac{sin (8 π x - \frac{5 π}{4})}{4}

$\frac{\sin (8 π x - \frac{5 π}{4})}{4}$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

8 π

$8 π$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 8 π |}

$\frac{2 π}{| 8 π |}$

解题步骤 3.3

8 π

$8 π$ 约为

25.13274122

$25.13274122$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{2 π}{8 π}

$\frac{2 π}{8 π}$

解题步骤 3.4

约去

2

$2$ 和

8

$8$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从

2 π

$2 π$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (π)}{8 π}

$\frac{2 (π)}{8 π}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从

8 π

$8 π$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (π)}{2 (4 π)}

$\frac{2 (π)}{2 (4 π)}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 (4 π)}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{4 π}$

$\frac{π}{4 π}$

$\frac{π}{4 π}$

解题步骤 3.5

约去

$π$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

约去公因数。

$\frac{π}{4 π}$

解题步骤 3.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

解题步骤 4

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{\frac{5 π}{4}}{8 π}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{8 π}$

解题步骤 4.4

约去

$π$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从

$5 π$ 中分解出因数

$π$ 。

相移：

$\frac{π \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{8 π}$

解题步骤 4.4.2

从

$8 π$ 中分解出因数

$π$ 。

相移：

$\frac{π \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{π \cdot 8}$

解题步骤 4.4.3

约去公因数。

相移：

$\frac{π \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{π \cdot 8}$

解题步骤 4.4.4

重写表达式。

相移：

$\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{8}$

相移：

$\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{8}$

解题步骤 4.5

将

$\frac{5}{4}$ 乘以

$\frac{1}{8}$ 。

相移：

$\frac{5}{4 \cdot 8}$

解题步骤 4.6

将

$4$ 乘以

$8$ 。

相移：

$\frac{5}{32}$

相移：

$\frac{5}{32}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

$\frac{1}{4}$

周期：

$\frac{1}{4}$

相移：

$\frac{5}{32}$ （

$\frac{5}{32}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$