三角学示例

$(\sqrt{7}, 3)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\sqrt{7}, 3)$ 之间）之间的 $\sec (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\sqrt{7}, 0)$ 和 $(\sqrt{7}, 3)$ 三点之间的三角形。

取反： $3$

邻边： $\sqrt{7}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{7^{1} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.1.5

计算指数。

$\sqrt{7 + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{7 + 9}$

解题步骤 2.2.2

将 $7$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{16}$

解题步骤 2.2.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2}}$

解题步骤 2.2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4$

解题步骤 3

因为 $\sec (θ) = \frac{斜边}{邻边}$ ，所以 $\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{4}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4

化简 $\sec (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{4}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{4}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.2.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.2.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 4.2.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.6.4.1

约去公因数。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4.2

重写表达式。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 4.2.6.5

计算指数。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7} \approx 1.51185789$

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