三角学示例

y = - sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})

$y = - \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$

解题步骤 1

使用

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = - 1

$a = - 1$

b = \frac{1}{2}

$b = \frac{1}{2}$

c = - \frac{π}{3}

$c = - \frac{π}{3}$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

1

$1$

解题步骤 3

求

- sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})

$- \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{2} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 约为

0.5

$0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{2 π}{\frac{1}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

2 π \cdot 2

$2 π \cdot 2$

解题步骤 3.5

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{- \frac{π}{3}}{\frac{1}{2}}

$\frac{- \frac{π}{3}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

- \frac{π}{3} \cdot 2

$- \frac{π}{3} \cdot 2$

解题步骤 4.4

乘以

- \frac{π}{3} \cdot 2

$- \frac{π}{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.4.1

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

相移：

- 2 \frac{π}{3}

$- 2 \frac{π}{3}$

解题步骤 4.4.2

组合

- 2

$- 2$ 和

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 。

相移：

\frac{- 2 π}{3}

$\frac{- 2 π}{3}$

相移：

\frac{- 2 π}{3}

$\frac{- 2 π}{3}$

解题步骤 4.5

将负号移到分数的前面。

相移：

- \frac{2 π}{3}

$- \frac{2 π}{3}$

相移：

- \frac{2 π}{3}

$- \frac{2 π}{3}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

1

$1$

周期：

4 π

$4 π$

相移：：

- \frac{2 π}{3}

$- \frac{2 π}{3}$ （

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ 向左移动）

垂直位移：无

解题步骤 6

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$