三角学示例

\cos^{3} (x) \sin^{2} (x) = (\sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)) \cos (x)

$\cos^{3} (x) \sin^{2} (x) = (\sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)) \cos (x)$

解题步骤 1

从右边开始。

(\sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)) \cos (x)

$(\sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)) \cos (x)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

\sin^{2} (x) \cos (x) - \sin^{4} (x) \cos (x)

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \sin^{4} (x) \cos (x)$

解题步骤 2.2

从

\sin^{2} (x) \cos (x) - \sin^{4} (x) \cos (x)

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \sin^{4} (x) \cos (x)$ 中分解出因数

\sin^{2} (x) \cos (x)

$\sin^{2} (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 2.2.1

从

\sin^{2} (x) \cos (x)

$\sin^{2} (x) \cos (x)$ 中分解出因数

\sin^{2} (x) \cos (x)

$\sin^{2} (x) \cos (x)$ 。

\sin^{2} (x) \cos (x) (1) - \sin^{4} (x) \cos (x)

$\sin^{2} (x) \cos (x) (1) - \sin^{4} (x) \cos (x)$

解题步骤 2.2.2

从

- \sin^{4} (x) \cos (x)

$- \sin^{4} (x) \cos (x)$ 中分解出因数

\sin^{2} (x) \cos (x)

$\sin^{2} (x) \cos (x)$ 。

\sin^{2} (x) \cos (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x))

$\sin^{2} (x) \cos (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x))$

解题步骤 2.2.3

从

\sin^{2} (x) \cos (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x))

$\sin^{2} (x) \cos (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数

\sin^{2} (x) \cos (x)

$\sin^{2} (x) \cos (x)$ 。

\sin^{2} (x) \cos (x) (1 - \sin^{2} (x))

$\sin^{2} (x) \cos (x) (1 - \sin^{2} (x))$

\sin^{2} (x) \cos (x) (1 - \sin^{2} (x))

$\sin^{2} (x) \cos (x) (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

\sin^{2} (x) \cos (x) \cos^{2} (x)

$\sin^{2} (x) \cos (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.4

通过指数相加将

\cos (x)

$\cos (x)$ 乘以

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.4.1

移动

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ 。

\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x))

$\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x))$

解题步骤 2.4.2

将

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ 乘以

\cos (x)

$\cos (x)$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

对

\cos (x)

$\cos (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x))

$\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 2.4.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\sin^{2} (x) {\cos (x)}^{2 + 1}

$\sin^{2} (x) {\cos (x)}^{2 + 1}$

\sin^{2} (x) {\cos (x)}^{2 + 1}

$\sin^{2} (x) {\cos (x)}^{2 + 1}$

解题步骤 2.4.3

将

2

$2$ 和

1

$1$ 相加。

\sin^{2} (x) \cos^{3} (x)

$\sin^{2} (x) \cos^{3} (x)$

\sin^{2} (x) \cos^{3} (x)

$\sin^{2} (x) \cos^{3} (x)$

\sin^{2} (x) \cos^{3} (x)

$\sin^{2} (x) \cos^{3} (x)$

解题步骤 3

重新排序

\sin^{2} (x) \cos^{3} (x)

$\sin^{2} (x) \cos^{3} (x)$ 的因式。

\cos^{3} (x) \sin^{2} (x)

$\cos^{3} (x) \sin^{2} (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

\cos^{3} (x) \sin^{2} (x) = (\sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)) \cos (x)

$\cos^{3} (x) \sin^{2} (x) = (\sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)) \cos (x)$ 是一个恒等式

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