三角学示例

y = 2 cot (\frac{1}{3} x + \frac{π}{6}) + 2

$y = 2 \cot (\frac{1}{3} x + \frac{π}{6}) + 2$

解题步骤 1

使用

a cot (b x - c) + d

$a \cot (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 2

$a = 2$

b = \frac{1}{3}

$b = \frac{1}{3}$

c = - \frac{π}{6}

$c = - \frac{π}{6}$

d = 2

$d = 2$

解题步骤 2

因为函数

c o t

$c o t$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 3

使用公式

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求

2 cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})

$2 \cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{π}{∣ ∣ \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

解题步骤 3.1.3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 约为

0. ¯ 3

$0.\overline{3}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{π}{\frac{1}{3}}

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

π \cdot 3

$π \cdot 3$

解题步骤 3.1.5

将

3

$3$ 移到

π

$π$ 的左侧。

3 π

$3 π$

3 π

$3 π$

解题步骤 3.2

求

2

$2$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{π}{∣ ∣ \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

解题步骤 3.2.3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 约为

0. ¯ 3

$0.\overline{3}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{π}{\frac{1}{3}}

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

π \cdot 3

$π \cdot 3$

解题步骤 3.2.5

将

3

$3$ 移到

π

$π$ 的左侧。

3 π

$3 π$

3 π

$3 π$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

3 π

$3 π$

3 π

$3 π$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{1}{3}}

$\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

- \frac{π}{6} \cdot 3

$- \frac{π}{6} \cdot 3$

解题步骤 4.4

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

将

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ 中前置负号移到分子中。

相移：

\frac{- π}{6} \cdot 3

$\frac{- π}{6} \cdot 3$

解题步骤 4.4.2

从

6

$6$ 中分解出因数

3

$3$ 。

相移：

\frac{- π}{3 (2)} \cdot 3

$\frac{- π}{3 (2)} \cdot 3$

解题步骤 4.4.3

约去公因数。

相移：

$\frac{- π}{3 \cdot 2} \cdot 3$

解题步骤 4.4.4

重写表达式。

相移：

$\frac{- π}{2}$

相移：

$\frac{- π}{2}$

解题步骤 4.5

将负号移到分数的前面。

相移：

$- \frac{π}{2}$

相移：

$- \frac{π}{2}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期：

$3 π$

相移：：

$- \frac{π}{2}$ （

$\frac{π}{2}$ 向左移动）

垂直位移：

$2$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$