三角学示例

$\tan (θ) = \frac{24}{7}$ ,

$\sin (θ) < 0$

解题步骤 1

The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The tangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for

$θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

解位于第三象限。

解题步骤 2

使用正切的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\tan (θ) = \frac{对边}{相邻}$

解题步骤 3

求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边，所以可以使用勾股定理求第三条边。

$斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}$

解题步骤 4

替换方程中的已知值。

$斜边 = \sqrt{{(- 24)}^{2} + {(- 7)}^{2}}$

解题步骤 5

化简根式内部。

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解题步骤 5.1

对

$- 24$ 进行

$2$ 次方运算。

斜边

$= \sqrt{576 + {(- 7)}^{2}}$

解题步骤 5.2

对

$- 7$ 进行

$2$ 次方运算。

斜边

$= \sqrt{576 + 49}$

解题步骤 5.3

将

$576$ 和

$49$ 相加。

斜边

$= \sqrt{625}$

解题步骤 5.4

将

$625$ 重写为

$25^{2}$ 。

斜边

$= \sqrt{25^{2}}$

解题步骤 5.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

斜边

$= 25$

斜边

$= 25$

解题步骤 6

求正弦值。

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解题步骤 6.1

使用正弦的定义求

$\sin (θ)$ 的值。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\sin (θ) = \frac{- 24}{25}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$\sin (θ) = - \frac{24}{25}$

解题步骤 7

求余弦值。

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解题步骤 7.1

使用余弦的定义求

$\cos (θ)$ 的值。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\cos (θ) = \frac{- 7}{25}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$\cos (θ) = - \frac{7}{25}$

解题步骤 8

求余切值。

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解题步骤 8.1

使用余切的定义求

$\cot (θ)$ 的值。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\cot (θ) = \frac{- 7}{- 24}$

解题步骤 8.3

将两个负数相除得到一个正数。

$\cot (θ) = \frac{7}{24}$

解题步骤 9

求正割值。

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解题步骤 9.1

使用正割的定义求

$\sec (θ)$ 的值。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{25}{- 7}$

解题步骤 9.3

将负号移到分数的前面。

$\sec (θ) = - \frac{25}{7}$

解题步骤 10

求余割值。

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解题步骤 10.1

使用余割的定义求

$\csc (θ)$ 的值。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 10.2

代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{25}{- 24}$

解题步骤 10.3

将负号移到分数的前面。

$\csc (θ) = - \frac{25}{24}$

解题步骤 11

这是各个三角函数值的解。

$\sin (θ) = - \frac{24}{25}$

$\cos (θ) = - \frac{7}{25}$

$\tan (θ) = \frac{24}{7}$

$\cot (θ) = \frac{7}{24}$

$\sec (θ) = - \frac{25}{7}$

$\csc (θ) = - \frac{25}{24}$

三角学 示例

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