三角学示例

4 {sin}^{2} (θ) = 3

$4 \sin^{2} (θ) = 3$

解题步骤 1

将

$4 \sin^{2} (θ) = 3$ 中的每一项除以

$4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将

$4 \sin^{2} (θ) = 3$ 中的每一项都除以

$4$ 。

$\frac{4 \sin^{2} (θ)}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

约去

$4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \sin^{2} (θ)}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 1.2.1.2

用

$\sin^{2} (θ)$ 除以

$1$ 。

$\sin^{2} (θ) = \frac{3}{4}$

解题步骤 2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sin (θ) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

解题步骤 3

化简

$\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ 。

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

首先，利用

$\pm$ 的正值求第一个解。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2

下一步，使用

$\pm$ 的负值来求第二个解。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

建立每一个解以求解

$θ$ 。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6

在

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中求解

$θ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$θ$ 。

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 6.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为

$60$ 。

$θ = 60$

解题步骤 6.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$θ = 180 - 60$

解题步骤 6.4

从

$180$ 中减去

$60$ 。

$θ = 120$

解题步骤 6.5

求

$\sin (θ)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

函数的周期可利用

$\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 6.5.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 6.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 6.5.4

用

$360$ 除以

$1$ 。

$360$

解题步骤 6.6

$\sin (θ)$ 函数的周期为

$360$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$360$ 度数重复出现。

$θ = 60 + 360 n, 120 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

$θ = 60 + 360 n, 120 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 7

在

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中求解

$θ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$θ$ 。

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 7.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为

$- 60$ 。

$θ = - 60$

解题步骤 7.3

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从

$360$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和

$180$ 相加以求第三象限中的解。

$θ = 360 + 60 + 180$

解题步骤 7.4

化简表达式以求第二个解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.1

从

$360 + 60 + 180 °$ 中减去

$360 °$ 。

$θ = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

解题步骤 7.4.2

得出的角

$240 °$ 是正角度，比

$360 °$ 小，且与

$360 + 60 + 180$ 共边。

$θ = 240 °$

解题步骤 7.5

求

$\sin (θ)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.1

函数的周期可利用

$\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 7.5.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 7.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 7.5.4

用

$360$ 除以

$1$ 。

$360$

解题步骤 7.6

将

$360$ 和每一个负角相加以得出正角。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.6.1

将

$360$ 加到

$- 60$ 以求正角。

$- 60 + 360$

解题步骤 7.6.2

从

$360$ 中减去

$60$ 。

$300$

解题步骤 7.6.3

列出新角。

$θ = 300$

解题步骤 7.7

$\sin (θ)$ 函数的周期为

$360$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$360$ 度数重复出现。

$θ = 240 + 360 n, 300 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

$θ = 240 + 360 n, 300 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 8

列出所有解。

$θ = 60 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n, 300 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 9

合并解集。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将

$60 + 360 n$ 和

$240 + 360 n$ 合并为

$60 + 180 n$ 。

$θ = 60 + 180 n, 120 + 360 n, 300 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 9.2

将

$120 + 360 n$ 和

$300 + 360 n$ 合并为

$120 + 180 n$ 。

$θ = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ ，对于任意整数

$n$

$θ = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ ，对于任意整数

$n$

三角学 示例

三角学示例