三角学示例

1 - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)

$1 - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中

| z |

$| z |$ 是模数，

θ

$θ$ 是复平面上形成的夹角。

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当

z = a + b i

$z = a + b i$ 时，

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入

a = 1

$a = 1$ 和

b = - 2 \cos^{2} (x)

$b = - 2 \cos^{2} (x)$ 的实际值。

| z | = \sqrt{{(- 2 \cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 2 \cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 4

求

| z |

$| z |$ 。

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解题步骤 4.1

对

- 2 \cos^{2} (x)

$- 2 \cos^{2} (x)$ 运用乘积法则。

| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 4.2

对

- 2

$- 2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{4 {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{4 {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 4.3

将

{(\cos^{2} (x))}^{2}

${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

| z | = \sqrt{4 {\cos (x)}^{2 \cdot 2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{4 {\cos (x)}^{2 \cdot 2} + 1^{2}}$

解题步骤 4.3.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1^{2}}$

| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1^{2}}$

解题步骤 4.4

一的任意次幂都为一。

| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$

| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})

$θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$

解题步骤 6

代入

θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})

$θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$ 和

| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$ 的值。

\sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1} (\cos (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})))

$\sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1} (\cos (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})))$

三角学 示例

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