三角学示例

sin (x) tan (x) + cos (x) - sec (x) + 1 = {sec}^{2} (x) {cos}^{2} (x)

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

sin (x) tan (x) + cos (x) - sec (x) + 1

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将

tan (x)

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

sin (x) \frac{sin (x)}{cos (x)} + cos (x) - sec (x) + 1

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

解题步骤 2.1.2

乘以

sin (x) \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

组合

sin (x)

$\sin (x)$ 和

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

\frac{sin (x) sin (x)}{cos (x)} + cos (x) - sec (x) + 1

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

解题步骤 2.1.2.2

对

sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{{sin}^{1} (x) sin (x)}{cos (x)} + cos (x) - sec (x) + 1

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

解题步骤 2.1.2.3

对

sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{{sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x)}{cos (x)} + cos (x) - sec (x) + 1

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

解题步骤 2.1.2.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

解题步骤 2.1.2.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

解题步骤 2.1.3

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\cos (x) + 1 + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.3

将

$\sin^{2} (x)$ 和

$- 1$ 重新排序。

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.4

将

$- 1$ 重写为

$- 1 (1)$ 。

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.5

从

$\sin^{2} (x)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

解题步骤 2.6

从

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

解题步骤 2.7

将

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 重写为

$- (1 - \sin^{2} (x))$ 。

$\cos (x) + 1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

解题步骤 2.8

使用勾股恒等式。

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.9

约去

$\cos^{2} (x)$ 和

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

从

$- \cos^{2} (x)$ 中分解出因数

$\cos (x)$ 。

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

解题步骤 2.9.2

约去公因数。

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解题步骤 2.9.2.1

乘以

$1$ 。

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 2.9.2.2

约去公因数。

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 2.9.2.3

重写表达式。

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

解题步骤 2.9.2.4

用

$- \cos (x)$ 除以

$1$ 。

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

解题步骤 2.10

合并

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.10.1

从

$\cos (x)$ 中减去

$\cos (x)$ 。

$0 + 1$

解题步骤 2.10.2

将

$0$ 和

$1$ 相加。

$1$

解题步骤 3

将

$1$ 重写为

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 是一个恒等式

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