三角学示例

y = 4 + 3 sin (\frac{π}{3} x - \frac{π}{16})

$y = 4 + 3 \sin (\frac{π}{3} x - \frac{π}{16})$

解题步骤 1

将表达式重写为

3 sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16}) + 4

$3 \sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16}) + 4$ 。

3 sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16}) + 4

$3 \sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16}) + 4$

解题步骤 2

使用

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 3

$a = 3$

b = \frac{π}{3}

$b = \frac{π}{3}$

c = \frac{π}{16}

$c = \frac{π}{16}$

d = 4

$d = 4$

解题步骤 3

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

3

$3$

解题步骤 4

使用公式

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 4.1

求

3 sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16})

$3 \sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16})$ 的周期。

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解题步骤 4.1.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.1.2

使用周期公式中的

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{π}{3} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

解题步骤 4.1.3

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 约为

1.04719755

$1.04719755$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{2 π}{\frac{π}{3}}

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

解题步骤 4.1.4

将分子乘以分母的倒数。

2 π \frac{3}{π}

$2 π \frac{3}{π}$

解题步骤 4.1.5

约去

π

$π$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.1

从

2 π

$2 π$ 中分解出因数

π

$π$ 。

π \cdot 2 \frac{3}{π}

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

解题步骤 4.1.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

解题步骤 4.1.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 3$

$2 \cdot 3$

解题步骤 4.1.6

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$6$

$6$

解题步骤 4.2

求

$4$ 的周期。

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解题步骤 4.2.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2.2

使用周期公式中的

$\frac{π}{3}$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

解题步骤 4.2.3

$\frac{π}{3}$ 约为

$1.04719755$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

解题步骤 4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{3}{π}$

解题步骤 4.2.5

约去

$π$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.1

从

$2 π$ 中分解出因数

$π$ 。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

解题步骤 4.2.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

解题步骤 4.2.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 3$

$2 \cdot 3$

解题步骤 4.2.6

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$6$

$6$

解题步骤 4.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$6$

$6$

解题步骤 5

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{\frac{π}{16}}{\frac{π}{3}}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

$\frac{π}{16} \cdot \frac{3}{π}$

解题步骤 5.4

约去

$π$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

相移：

$\frac{π}{16} \cdot \frac{3}{π}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

相移：

$\frac{1}{16} \cdot 3$

相移：

$\frac{1}{16} \cdot 3$

解题步骤 5.5

组合

$\frac{1}{16}$ 和

$3$ 。

相移：

$\frac{3}{16}$

相移：

$\frac{3}{16}$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：

$3$

周期：

$6$

相移：

$\frac{3}{16}$ （

$\frac{3}{16}$ 向右移）

垂直位移：

$4$

解题步骤 7

$y = 4 + 3 \sin (\frac{π}{3} x - \frac{π}{16})$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$