三角学示例

sin (3 x) = (sin (x)) (4 {cos}^{2} (x) - 1)

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

解题步骤 1

从右边开始。

(sin (x)) (4 {cos}^{2} (x) - 1)

$(\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

sin (x) (4 (1 - {sin}^{2} (x)) - 1)

$\sin (x) (4 (1 - \sin^{2} (x)) - 1)$

解题步骤 3

运用分配律。

sin (x) (4 \cdot 1 + 4 (- {sin}^{2} (x)) - 1)

$\sin (x) (4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

sin (x) (4 - 4 {sin}^{2} (x) - 1)

$\sin (x) (4 - 4 \sin^{2} (x) - 1)$

解题步骤 5

运用分配律。

sin (x) \cdot 4 + sin (x) (- 4 {sin}^{2} (x)) + sin (x) \cdot - 1

$\sin (x) \cdot 4 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将

4

$4$ 移到

sin (x)

$\sin (x)$ 的左侧。

4 \cdot sin (x) + sin (x) (- 4 {sin (x)}^{2}) + sin (x) \cdot - 1

$4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (- 4 {\sin (x)}^{2}) + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6.1.2

通过指数相加将

sin (x)

$\sin (x)$ 乘以

{sin (x)}^{2}

${\sin (x)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

移动

{sin (x)}^{2}

${\sin (x)}^{2}$ 。

4 sin (x) + {sin (x)}^{2} sin (x) \cdot - 4 + sin (x) \cdot - 1

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6.1.2.2

将

{sin (x)}^{2}

${\sin (x)}^{2}$ 乘以

sin (x)

$\sin (x)$ 。

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解题步骤 6.1.2.2.1

对

sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

4 sin (x) + {sin (x)}^{2} {sin (x)}^{1} \cdot - 4 + sin (x) \cdot - 1

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6.1.2.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

4 sin (x) + {sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + sin (x) \cdot - 1

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

4 sin (x) + {sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + sin (x) \cdot - 1

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6.1.2.3

将

2

$2$ 和

1

$1$ 相加。

4 sin (x) + {sin (x)}^{3} \cdot - 4 + sin (x) \cdot - 1

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{3} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

4 sin (x) + {sin (x)}^{3} \cdot - 4 + sin (x) \cdot - 1

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{3} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6.1.3

将

- 4

$- 4$ 移到

{sin (x)}^{3}

${\sin (x)}^{3}$ 的左侧。

4 sin (x) - 4 \cdot {sin (x)}^{3} + sin (x) \cdot - 1

$4 \sin (x) - 4 \cdot {\sin (x)}^{3} + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6.1.4

将

$- 1$ 移到

$\sin (x)$ 的左侧。

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - 1 \cdot \sin (x)$

解题步骤 6.1.5

将

$- 1 \sin (x)$ 重写为

$- \sin (x)$ 。

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

解题步骤 6.2

从

$4 \sin (x)$ 中减去

$\sin (x)$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

解题步骤 7

使用正弦三倍角公式。

$\sin (3 x)$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$ 是一个恒等式

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