三角学示例

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

解题步骤 1

从右边开始。

$(\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\sin (x) (4 (1 - \sin^{2} (x)) - 1)$

解题步骤 3

运用分配律。

$\sin (x) (4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

$\sin (x) (4 - 4 \sin^{2} (x) - 1)$

解题步骤 5

运用分配律。

$\sin (x) \cdot 4 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $4$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (- 4 {\sin (x)}^{2}) + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6.1.2

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 ${\sin (x)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

移动 ${\sin (x)}^{2}$ 。

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6.1.2.2

将 ${\sin (x)}^{2}$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 6.1.2.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{3} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6.1.3

将 $- 4$ 移到 ${\sin (x)}^{3}$ 的左侧。

$4 \sin (x) - 4 \cdot {\sin (x)}^{3} + \sin (x) \cdot - 1$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - 1 \cdot \sin (x)$

解题步骤 6.1.5

将 $- 1 \sin (x)$ 重写为 $- \sin (x)$ 。

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

解题步骤 6.2

从 $4 \sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

解题步骤 7

使用正弦三倍角公式。

$\sin (3 x)$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$ 是一个恒等式

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