三角学示例

3 tan (θ) - 2 = 5 tan (θ) - 1

$3 \tan (θ) - 2 = 5 \tan (θ) - 1$

解题步骤 1

将所有包含

$\tan (θ)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

$5 \tan (θ)$ 。

$3 \tan (θ) - 2 - 5 \tan (θ) = - 1$

解题步骤 1.2

从

$3 \tan (θ)$ 中减去

$5 \tan (θ)$ 。

$- 2 \tan (θ) - 2 = - 1$

$- 2 \tan (θ) - 2 = - 1$

解题步骤 2

将所有不包含

$\tan (θ)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上

$2$ 。

$- 2 \tan (θ) = - 1 + 2$

解题步骤 2.2

将

$- 1$ 和

$2$ 相加。

$- 2 \tan (θ) = 1$

$- 2 \tan (θ) = 1$

解题步骤 3

将

$- 2 \tan (θ) = 1$ 中的每一项除以

$- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将

$- 2 \tan (θ) = 1$ 中的每一项都除以

$- 2$ 。

$\frac{- 2 \tan (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去

$- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \tan (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 3.2.1.2

用

$\tan (θ)$ 除以

$1$ 。

$\tan (θ) = \frac{1}{- 2}$

$\tan (θ) = \frac{1}{- 2}$

$\tan (θ) = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将负号移到分数的前面。

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

取方程两边的逆正切从而提取正切内的

$θ$ 。

$θ = \arctan (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算

$\arctan (- \frac{1}{2})$ 。

$θ = - 26.56505117$

$θ = - 26.56505117$

解题步骤 6

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从

$180$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$θ = - 26.56505117 - 180$

解题步骤 7

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 7.1

将

$360 °$ 加上

$- 26.56505117 - 180 °$ 。

$θ = - 26.56505117 - 180 ° + 360 °$

解题步骤 7.2

得出的角

$153.43494882 °$ 是正角度且与

$- 26.56505117 - 180$ 共边。

$θ = 153.43494882 °$

$θ = 153.43494882 °$

解题步骤 8

求

$\tan (θ)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用

$\frac{180}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{180}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{180}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{180}{1}$

解题步骤 8.4

用

$180$ 除以

$1$ 。

$180$

$180$

解题步骤 9

将

$180$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 9.1

将

$180$ 加到

$- 26.56505117$ 以求正角。

$- 26.56505117 + 180$

解题步骤 9.2

从

$180$ 中减去

$26.56505117$ 。

$153.43494882$

解题步骤 9.3

列出新角。

$θ = 153.43494882$

$θ = 153.43494882$

解题步骤 10

$\tan (θ)$ 函数的周期为

$180$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$180$ 度数重复出现。

$θ = 153.43494882 + 180 n, 153.43494882 + 180 n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 11

合并答案。

$θ = 153.43494882 + 180 n$ ，对于任意整数

$n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$