三角学示例

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{3}$ 。

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\arctan (- \sqrt{3})$ 的准确值为 $- 60$ 。

$x = - 60$

解题步骤 4

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $180$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$x = - 60 - 180$

解题步骤 5

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 5.1

将 $360 °$ 加上 $- 60 - 180 °$ 。

$x = - 60 - 180 ° + 360 °$

解题步骤 5.2

得出的角 $120 °$ 是正角度且与 $- 60 - 180$ 共边。

$x = 120 °$

解题步骤 6

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{180}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{180}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{180}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{180}{1}$

解题步骤 6.4

用 $180$ 除以 $1$ 。

$180$

解题步骤 7

将 $180$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 7.1

将 $180$ 加到 $- 60$ 以求正角。

$- 60 + 180$

解题步骤 7.2

从 $180$ 中减去 $60$ 。

$120$

解题步骤 7.3

列出新角。

$x = 120$

解题步骤 8

$\tan (x)$ 函数的周期为 $180$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $180$ 度数重复出现。

$x = 120 + 180 n, 120 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并答案。

$x = 120 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

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