三角学示例

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{\tan (x)}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

解题步骤 3.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

解题步骤 4.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1}$

解题步骤 4.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1}$

解题步骤 4.3.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 2}$

解题步骤 4.3.4

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

解题步骤 4.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

解题步骤 4.4

合并。

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

解题步骤 4.5

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

解题步骤 4.6

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}}$

解题步骤 4.7

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}$ 。

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解题步骤 4.7.1

从 ${\cos (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

解题步骤 4.7.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

解题步骤 4.7.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

解题步骤 4.8

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.9

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$ 。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.10

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) + 2 {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.11

从 $2 {\cos (x)}^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})}$

解题步骤 4.12

从 $- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1 - 2 {\cos (x)}^{2})}$

解题步骤 4.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{- (\sin (x) \cos (x))}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

解题步骤 7

去掉圆括号。

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

解题步骤 8

将 $1 - 2 {\cos (x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 10

将 $- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$ 重写为 $\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ 。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

解题步骤 11

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ 是一个恒等式

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