三角学示例

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$(1 - \cos^{2} (θ)) \sec^{2} (θ)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对 $\sec (θ)$ 使用倒数恒等式。

$(1 - \cos^{2} (θ)) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 运用乘积法则。

$(1 - \cos^{2} (θ)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

$(1 - {\cos (θ)}^{2}) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$1 \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 4.4

约去 ${\cos (θ)}^{2}$ 的公因数。

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1$

解题步骤 5

重新排序项。

$- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

解题步骤 6

将 $- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ 重写为 $\sec^{2} (θ) - 1$ 。

$\sec^{2} (θ) - 1$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$ 是一个恒等式

三角学 示例