三角学示例

$- 2 \tan (A) + 2 = 4 \tan (A) + 6$

解题步骤 1

将所有包含 $\tan (A)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 \tan (A)$ 。

$- 2 \tan (A) + 2 - 4 \tan (A) = 6$

解题步骤 1.2

从 $- 2 \tan (A)$ 中减去 $4 \tan (A)$ 。

$- 6 \tan (A) + 2 = 6$

解题步骤 2

将所有不包含 $\tan (A)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 6 \tan (A) = 6 - 2$

解题步骤 2.2

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$- 6 \tan (A) = 4$

解题步骤 3

将 $- 6 \tan (A) = 4$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 6 \tan (A) = 4$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 \tan (A)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 \tan (A)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\tan (A)$ 除以 $1$ 。

$\tan (A) = \frac{4}{- 6}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $4$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (A) = \frac{2 (2)}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (A) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$\tan (A) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$\tan (A) = \frac{2}{- 3}$

解题步骤 3.3.2

将负号移到分数的前面。

$\tan (A) = - \frac{2}{3}$

解题步骤 4

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $A$ 。

$A = \arctan (- \frac{2}{3})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arctan (- \frac{2}{3})$ 。

$A = - 33.69006752$

解题步骤 6

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $180$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$A = - 33.69006752 - 180$

解题步骤 7

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 7.1

将 $360 °$ 加上 $- 33.69006752 - 180 °$ 。

$A = - 33.69006752 - 180 ° + 360 °$

解题步骤 7.2

得出的角 $146.30993247 °$ 是正角度且与 $- 33.69006752 - 180$ 共边。

$A = 146.30993247 °$

解题步骤 8

求 $\tan (A)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{180}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{180}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{180}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{180}{1}$

解题步骤 8.4

用 $180$ 除以 $1$ 。

$180$

解题步骤 9

将 $180$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 9.1

将 $180$ 加到 $- 33.69006752$ 以求正角。

$- 33.69006752 + 180$

解题步骤 9.2

从 $180$ 中减去 $33.69006752$ 。

$146.30993247$

解题步骤 9.3

列出新角。

$A = 146.30993247$

解题步骤 10

$\tan (A)$ 函数的周期为 $180$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $180$ 度数重复出现。

$A = 146.30993247 + 180 n, 146.30993247 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 11

将 $146.30993247 + 180 n$ 和 $146.30993247 + 180 n$ 合并为 $146.30993247 + 180 n$ 。

$A = 146.30993247 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

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