三角学示例

$(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = 4 \sqrt{3}$ 和 $θ = \frac{π}{3}$ 的已知值代入公式中。

$x = (4 \sqrt{3}) \cos (\frac{π}{3})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 3

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = 4 \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 5

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 4 \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 7

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

解题步骤 8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 10

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.1

约去公因数。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 10.4.2

重写表达式。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

解题步骤 10.5

计算指数。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 6$

解题步骤 12

极点 $(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$ 的矩形表示为 $(2 \sqrt{3}, 6)$ 。

$(2 \sqrt{3}, 6)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$