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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使 。用 代入替换所有出现的 。
解题步骤 1.2
使用 AC 法来对 进行因式分解。
解题步骤 1.2.1
思考一下 这种形式。找出一对整数，其积为 ，且和为 。在本例中，其积即为 ，和为 。
解题步骤 1.2.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 1.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2
如果等式左侧的任一因数等于 ，则整个表达式将等于 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 设为等于 。
解题步骤 3.2
求解 的 。
解题步骤 3.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 3.2.2
取方程两边的逆正切从而提取正切内的 。
解题步骤 3.2.3
化简右边。
解题步骤 3.2.3.1
计算 。
解题步骤 3.2.4
正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 中减去参考角以求得第三象限中的解。
解题步骤 3.2.5
化简表达式以求第二个解。
解题步骤 3.2.5.1
将 加上 。
解题步骤 3.2.5.2
得出的角 是正角度且与 共边。
解题步骤 3.2.6
求 的周期。
解题步骤 3.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 3.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 3.2.6.4
用 除以 。
解题步骤 3.2.7
将 和每一个负角相加以得出正角。
解题步骤 3.2.7.1
将 加到 以求正角。
解题步骤 3.2.7.2
从 中减去 。
解题步骤 3.2.7.3
列出新角。
解题步骤 3.2.8
函数的周期为 ，所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
，对于任意整数
，对于任意整数
，对于任意整数
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.2
求解 的 。
解题步骤 4.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 4.2.2
取方程两边的逆正切从而提取正切内的 。
解题步骤 4.2.3
化简右边。
解题步骤 4.2.3.1
计算 。
解题步骤 4.2.4
正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 中减去参考角以求得第三象限中的解。
解题步骤 4.2.5
化简表达式以求第二个解。
解题步骤 4.2.5.1
将 加上 。
解题步骤 4.2.5.2
得出的角 是正角度且与 共边。
解题步骤 4.2.6
求 的周期。
解题步骤 4.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 4.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 4.2.6.4
用 除以 。
解题步骤 4.2.7
将 和每一个负角相加以得出正角。
解题步骤 4.2.7.1
将 加到 以求正角。
解题步骤 4.2.7.2
从 中减去 。
解题步骤 4.2.7.3
列出新角。
解题步骤 4.2.8
函数的周期为 ，所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
，对于任意整数
，对于任意整数
，对于任意整数
解题步骤 5
最终解为使 成立的所有值。
，对于任意整数
解题步骤 6
将 和 合并为 。
，对于任意整数