三角学示例

$\sin (x) \cos (x)$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入 $a = \sin (x) \cos (x)$ 和 $b = 0$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{0^{2} + \sin (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

求 $| z |$ 。

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解题步骤 4.1

化简表达式。

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解题步骤 4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$| z | = \sqrt{0 + \sin (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.1.2

将 $0$ 和 $\sin (x) \cos^{2} (x)$ 相加。

$| z | = \sqrt{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.1.3

将 $\sin (x)$ 和 $\cos^{2} (x)$ 重新排序。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$| z | = \cos (x) \sqrt{\sin (x)}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})$

解题步骤 6

代入 $θ = \arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})$ 和 $| z | = \cos (x) \sqrt{\sin (x)}$ 的值。

$\cos (x) \sqrt{\sin (x)} (\cos (\arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})))$

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