三角学示例

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\cot^{2} (θ)}$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\csc (θ)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{\cot^{2} (θ)}$

解题步骤 3.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (θ)$ 。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 4.2

合并。

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 4.3

约去 ${\sin (θ)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{1^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 4.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ 重写为 $\sec^{2} (θ)$ 。

$\sec^{2} (θ)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$ 是一个恒等式

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