三角学示例

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.2

乘以 $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.2.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.2.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2

分离分数。

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)$

解题步骤 2.4

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入 $a = \cos (x)$ 和 $b = \sin (x) \tan (x)$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6

求 $| z |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$| z | = \sqrt{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.2

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{\sin (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.3

乘以 $\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.3.2

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1

将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.3.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$| z | = \sqrt{\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.3.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

从 $\sin^{3} (x)$ 中分解出因数 $\sin^{2} (x)$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.4.2

乘以 $1$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.4.3

分离分数。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.4.4

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\tan^{2} (x)$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.4.5

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$| z | = \sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 8

代入 $θ = \arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})$ 和 $| z | = \sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$ 的值。

$\sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})))$

三角学 示例

三角学示例