三角学示例

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{8}}{3}$

解题步骤 1

使用余弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\cos (θ) = \frac{相邻}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的对边。因为已知邻边和斜边，可以使用勾股定理求第三边。

$取反 = - \sqrt{{斜边}^{2} - {相邻}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$取反 = - \sqrt{{(3)}^{2} - {(- \sqrt{8})}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对 $\sqrt{{(3)}^{2} - {(- \sqrt{8})}^{2}}$ 取反。

对边 $= - \sqrt{{(3)}^{2} - {(- \sqrt{8})}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

对边 $= - \sqrt{9 - {(- \sqrt{8})}^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

对边 $= - \sqrt{9 - {(- \sqrt{4 (2)})}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

对边 $= - \sqrt{9 - {(- \sqrt{2^{2} \cdot 2})}^{2}}$

解题步骤 4.4

从根式下提出各项。

对边 $= - \sqrt{9 - {(- (2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

对边 $= - \sqrt{9 - {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 4.6

对 $- 2 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

对边 $= - \sqrt{9 - ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

解题步骤 4.7

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

对边 $= - \sqrt{9 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}$

解题步骤 4.8

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

对边 $= - \sqrt{9 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

解题步骤 4.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

对边 $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

解题步骤 4.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

对边 $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

解题步骤 4.8.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.4.1

约去公因数。

对边 $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

解题步骤 4.8.4.2

重写表达式。

对边 $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2)}$

解题步骤 4.8.5

计算指数。

对边 $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2)}$

解题步骤 4.9

乘以 $- (4 \cdot 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.9.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

对边 $= - \sqrt{9 - 1 \cdot 8}$

解题步骤 4.9.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

对边 $= - \sqrt{9 - 8}$

解题步骤 4.10

从 $9$ 中减去 $8$ 。

对边 $= - \sqrt{1}$

解题步骤 4.11

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

对边 $= - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.12

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

对边 $= - 1$

解题步骤 5

求正弦值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用正弦的定义求 $\sin (θ)$ 的值。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\sin (θ) = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$\sin (θ) = - \frac{1}{3}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{4 (2)}}{3}$

解题步骤 6.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7

求正切值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

使用正切的定义求 $\tan (θ)$ 的值。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- \sqrt{8}}$

解题步骤 7.3

化简 $\tan (θ)$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{8}}$

解题步骤 7.3.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 7.3.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.3.2.2

从根式下提出各项。

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 7.3.3

将 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 7.3.4

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.4.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 7.3.4.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 7.3.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 7.3.4.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 7.3.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.3.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 7.3.4.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.3.4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.3.4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.3.4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.4.7.4.1

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.3.4.7.4.2

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.3.4.7.5

计算指数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.3.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8

求余切值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用余切的定义求 $\cot (θ)$ 的值。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{8}}{- 1}$

解题步骤 8.3

化简 $\cot (θ)$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{8}}{1}$

解题步骤 8.3.2

用 $\sqrt{8}$ 除以 $1$ 。

$\cot (θ) = \sqrt{8}$

解题步骤 8.3.3

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\cot (θ) = \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 8.3.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\cot (θ) = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 8.3.4

从根式下提出各项。

$\cot (θ) = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 9

求正割值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

使用正割的定义求 $\sec (θ)$ 的值。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{8}}$

解题步骤 9.3

化简 $\sec (θ)$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 9.3.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.3.1.2

从根式下提出各项。

$\sec (θ) = \frac{3}{- 1 \cdot (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 9.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\sec (θ) = \frac{3}{- 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.3.2

将负号移到分数的前面。

$\sec (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.3.3

将 $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\sec (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 9.3.4

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.4.1

将 $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 9.3.4.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 9.3.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 9.3.4.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 9.3.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.3.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 9.3.4.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.3.4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.3.4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.3.4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.4.7.4.1

约去公因数。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.3.4.7.4.2

重写表达式。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 9.3.4.7.5

计算指数。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 9.3.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 10

求余割值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

使用余割的定义求 $\csc (θ)$ 的值。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 10.2

代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{3}{- 1}$

解题步骤 10.3

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$\csc (θ) = - 3$

解题步骤 11

这是各个三角函数值的解。

$\sin (θ) = - \frac{1}{3}$

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\cot (θ) = 2 \sqrt{2}$

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\csc (θ) = - 3$

三角学 示例

三角学示例