三角学示例

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} = 2 \sec^{2} (t)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)}$

解题步骤 2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要将 $\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ 。

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{1 - \sin (t)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ 。

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$ 乘以 $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ 。

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{1}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{1 - \sin (t)}$ 乘以 $\frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ 。

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{\cos^{2} (t)}{(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)}$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)$ 的因式。

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.1

运用分配律。

$\frac{1 (1 - \sin (t)) - \sin (t) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.1.2

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.1.3

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.2.1.2

将 $- \sin (t)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.2.1.4

乘以 $- \sin (t) (- \sin (t))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + 1 \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.2.1.4.2

将 $\sin (t)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.2.1.4.3

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.2.1.4.4

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.2.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1} + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.2.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.2.2

从 $- \sin (t)$ 中减去 $\sin (t)$ 。

$\frac{1 - 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.3

以因式分解的形式重写 $1 - 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.3.1

使用勾股恒等式。

$\frac{1 - 2 \sin (t) + 1}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.3.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - 2 \sin (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.3.3

从 $2 - 2 \sin (t)$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.3.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) - 2 \sin (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.3.3.2

从 $- 2 \sin (t)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) + 2 (- \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.5.3.3.3

从 $2 (1) + 2 (- \sin (t))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.6

约去 $1 - \sin (t)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

约去公因数。

$\frac{2 (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

解题步骤 2.6.2

重写表达式。

$\frac{2}{\cos^{2} (t)}$

解题步骤 3

将 $\frac{2}{\cos^{2} (t)}$ 重写为 $2 \sec^{2} (t)$ 。

$2 \sec^{2} (t)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} = 2 \sec^{2} (t)$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例