三角学示例

$\cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (x - \frac{π}{4})$

解题步骤 2

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos (x) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 3.2

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 3.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.4

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

将 $\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

解题步骤 5

现在，考虑等式的右边。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$ 是一个恒等式

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