三角学示例

$y = 1 - 3 \sin (\frac{2}{3} x)$

解题步骤 1

将表达式重写为 $- 3 \sin (\frac{2 x}{3}) + 1$ 。

$- 3 \sin (\frac{2 x}{3}) + 1$

解题步骤 2

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - 3$

$b = \frac{2}{3}$

$c = 0$

$d = 1$

解题步骤 3

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $3$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 4.1

求 $- 3 \sin (\frac{2 x}{3})$ 的周期。

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解题步骤 4.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.1.2

使用周期公式中的 $\frac{2}{3}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

解题步骤 4.1.3

$\frac{2}{3}$ 约为 $0.\overline{6}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{3}{2}$

解题步骤 4.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (π) \frac{3}{2}$

解题步骤 4.1.5.2

约去公因数。

$2 π \frac{3}{2}$

解题步骤 4.1.5.3

重写表达式。

$π \cdot 3$

$π \cdot 3$

解题步骤 4.1.6

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$3 π$

$3 π$

解题步骤 4.2

求 $1$ 的周期。

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解题步骤 4.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2.2

使用周期公式中的 $\frac{2}{3}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

解题步骤 4.2.3

$\frac{2}{3}$ 约为 $0.\overline{6}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{3}{2}$

解题步骤 4.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (π) \frac{3}{2}$

解题步骤 4.2.5.2

约去公因数。

$2 π \frac{3}{2}$

解题步骤 4.2.5.3

重写表达式。

$π \cdot 3$

$π \cdot 3$

解题步骤 4.2.6

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$3 π$

$3 π$

解题步骤 4.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$3 π$

$3 π$

解题步骤 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{\frac{2}{3}}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $0 (\frac{3}{2})$

解题步骤 5.4

将 $0$ 乘以 $\frac{3}{2}$ 。

相移： $0$

相移： $0$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅： $3$

周期： $3 π$

相移：无

垂直位移： $1$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$