三角学示例

$\tan (- x) \cot (x) = - 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\tan (- x) \cot (x)$

解题步骤 2

因为 $\tan (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\tan (- x)$ 重写成 $- \tan (x)$ 。

$- \tan (x) \cot (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)$

解题步骤 3.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

将 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.1.2

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 4.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$- 1$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (- x) \cot (x) = - 1$ 是一个恒等式

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