三角学示例

$\sqrt{3} - \tan (3 θ) = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{3}$ 。

$- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$

解题步骤 2

将 $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \tan (3 θ)}{- 1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\tan (3 θ)}{1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $\tan (3 θ)$ 除以 $1$ 。

$\tan (3 θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\tan (3 θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

解题步骤 2.3.2

用 $\sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\tan (3 θ) = \sqrt{3}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $θ$ 。

$3 θ = \arctan (\sqrt{3})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arctan (\sqrt{3})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$3 θ = \frac{π}{3}$

解题步骤 5

将 $3 θ = \frac{π}{3}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $3 θ = \frac{π}{3}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $θ$ 除以 $1$ 。

$θ = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$θ = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.3.2

乘以 $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$θ = \frac{π}{3 \cdot 3}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$θ = \frac{π}{9}$

解题步骤 6

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$3 θ = π + \frac{π}{3}$

解题步骤 7

求解 $θ$ 。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 θ = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

解题步骤 7.1.2

组合 $π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$3 θ = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

解题步骤 7.1.3

在公分母上合并分子。

$3 θ = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

解题步骤 7.1.4

将 $π \cdot 3$ 和 $π$ 相加。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $π$ 和 $3$ 重新排序。

$3 θ = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $3 \cdot π$ 和 $π$ 相加。

$3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$

解题步骤 7.2

将 $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $θ$ 除以 $1$ 。

$θ = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$θ = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 7.2.3.2

乘以 $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 7.2.3.2.1

将 $\frac{4 π}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$θ = \frac{4 π}{9}$

解题步骤 8

求 $\tan (3 θ)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 3 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{π}{3}$

解题步骤 9

$\tan (3 θ)$ 函数的周期为 $\frac{π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{3}$ 弧度将重复出现。

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

合并答案。

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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