三角学 示例

θ का हल डिग्री में निकालिए csc(theta)^2+2csc(theta)-24=0
解题步骤 1
对方程左边进行因式分解。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 1.2
使用 AC 法来对 进行因式分解。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 1.2.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3
设为等于 并求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
设为等于
解题步骤 3.2
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 3.2.2
取等式两边的反余割以从余割中提出
解题步骤 3.2.3
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.3.1
计算
解题步骤 3.2.4
余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解,应从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 3.2.5
中减去
解题步骤 3.2.6
的周期。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.2.6.4
除以
解题步骤 3.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
设为等于 并求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 4.2.2
取等式两边的反余割以从余割中提出
解题步骤 4.2.3
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.3.1
计算
解题步骤 4.2.4
余割函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 4.2.5
化简表达式以求第二个解。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.5.1
中减去
解题步骤 4.2.5.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 4.2.6
的周期。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.2.6.4
除以
解题步骤 4.2.7
和每一个负角相加以得出正角。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.7.1
加到 以求正角。
解题步骤 4.2.7.2
中减去
解题步骤 4.2.7.3
列出新角。
解题步骤 4.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数