三角学示例

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\csc (a)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\csc (a) - 1}$

解题步骤 2.2

对 $\csc (a)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将分数的分子和分母乘以 $\sin (a)$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$ 乘以 $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ 。

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

解题步骤 3.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.3.1

约去 $\sin (a)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.2

约去 $\sin (a)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

解题步骤 3.4

将 $\sin (a)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

解题步骤 3.5

化简分母。

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

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