三角学 示例

θ का हल डिग्री में निकालिए sin(theta)^2+sin(theta)-2=0
解题步骤 1
对方程左边进行因式分解。
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解题步骤 1.1
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 1.2
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 1.2.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 1.2.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3
设为等于 并求解
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解题步骤 3.1
设为等于
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 3.2.2
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 3.2.3
化简右边。
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解题步骤 3.2.3.1
的准确值为
解题步骤 3.2.4
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 3.2.5
中减去
解题步骤 3.2.6
的周期。
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解题步骤 3.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.2.6.4
除以
解题步骤 3.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
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解题步骤 4.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 4.2.2
正弦函数的值域是 。因为 不在该值域内,所以无解。
无解
无解
无解
解题步骤 5
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数