三角学示例

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x - y) (x + y)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

$x^{4} - y^{4} = (x (x + y) - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 2

合并 $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

按照 $x y$ 和 $- y x$ 重新排列因数。

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - x y - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 2.2

从 $x y$ 中减去 $x y$ 。

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + 0 - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

移动 $y$ 。

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - (y \cdot y)) (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 3.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$x^{4} - y^{4} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

解题步骤 5

合并 $x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

按照 $x^{2} y^{2}$ 和 $- y^{2} x^{2}$ 重新排列因数。

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - y^{2} y^{2}$

解题步骤 5.2

从 $x^{2} y^{2}$ 中减去 $x^{2} y^{2}$ 。

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + 0 - y^{2} y^{2}$

解题步骤 5.3

将 $x^{2} x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

解题步骤 6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} - y^{4} = x^{2 + 2} - y^{2} y^{2}$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2} y^{2}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - (y^{2} y^{2})$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2 + 2}$

解题步骤 6.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{4}$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以该方程是恒等式。

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ 是一个恒等式。

三角学 示例

三角学示例