三角学示例

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (α)$ 。

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\csc (α)}$

解题步骤 2.2

对 $\csc (α)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\frac{1}{\sin (α)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$(1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}) \sin (α)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$1 \sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

解题步骤 3.3

将 $\sin (α)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

解题步骤 3.4

约去 $\sin (α)$ 的公因数。

$\sin (α) + \cos (α)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$ 是一个恒等式

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