三角学示例

$\sin (θ) = \frac{8}{10}$

解题步骤 1

约去 $8$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (θ) = \frac{2 (4)}{10}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $θ$ 。

$θ = \arcsin (\frac{4}{5})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arcsin (\frac{4}{5})$ 。

$θ = 53.13010235$

解题步骤 4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$θ = 180 - 53.13010235$

解题步骤 5

从 $180$ 中减去 $53.13010235$ 。

$θ = 126.86989764$

解题步骤 6

求 $\sin (θ)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 6.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 7

$\sin (θ)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$θ = 53.13010235 + 360 n, 126.86989764 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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