三角学示例

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

解题步骤 2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

解题步骤 2.2

将 $\cot^{4} (θ)$ 重写为 ${(\cot^{2} (θ))}^{2}$ 。

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

解题步骤 2.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 \cot^{2} (θ) = 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ)$

解题步骤 2.4

重写多项式。

$1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

解题步骤 2.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \cot^{2} (θ)$ 。

${(1 + \cot^{2} (θ))}^{2}$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

${(\csc^{2} (θ))}^{2}$

解题步骤 4

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 4.1

对 $\csc (θ)$ 使用倒数恒等式。

${({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2})}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 运用乘积法则。

${(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)})}^{2}$

解题步骤 4.3

对 $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(1^{2})}^{2}}{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

将 ${(1^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1^{2 \cdot 2}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1^{4}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 5.1.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 5.2

将 ${({\sin (θ)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

$\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$ 重写为 $\csc^{4} (θ)$ 。

$\csc^{4} (θ)$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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