三角学示例

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t))$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2.3

乘以 $\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

组合 $\cos (t)$ 和 $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 。

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2.3.2

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2.3.3

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2.4

约去 $\cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {\sin (t)}^{2}}{\sin (t)} + \sin (t)$

解题步骤 4.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \sin (t)$ 。

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \sin (t)$

解题步骤 4.2

要将 $\sin (t)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 4.4

化简分子。

$\frac{1}{\sin (t)}$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

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