三角学示例

$1 - \frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入 $a = 1$ 和 $b = - \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)})}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 4

求 $| z |$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\cos^{2} (θ)$ 乘以 $1$ 。

$| z | = \sqrt{{(- \frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)})}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1

对 $- \frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)})}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 4.2.2

对 $\frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}}) + 1^{2}}$

解题步骤 4.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{1 (\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}}) + 1^{2}}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1^{2}}$

解题步骤 4.5

将 ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{{\cos (θ)}^{2 \cdot 2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1^{2}}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1^{2}}$

解题步骤 4.6

一的任意次幂都为一。

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})$

解题步骤 6

代入 $θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})$ 和 $| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1}$ 的值。

$\sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1} (\cos (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})))$

三角学 示例

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