三角学示例

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$ , $\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

解题步骤 1

要求 $\tan (θ)$ 的值，请使用 $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 并代入已知值。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{5}{13}}{- \frac{12}{13}}$

解题步骤 2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将分子乘以分母的倒数。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot (- \frac{13}{12})$

解题步骤 2.2

约去 $13$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $- \frac{13}{12}$ 中前置负号移到分子中。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{- 13}{12}$

解题步骤 2.2.2

从 $- 13$ 中分解出因数 $13$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 (- 1)}{12}$

解题步骤 2.2.3

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 \cdot - 1}{12}$

解题步骤 2.2.4

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 5 (\frac{- 1}{12})$

解题步骤 2.3

组合 $5$ 和 $\frac{- 1}{12}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \cdot - 1}{12}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- 5}{12}$

解题步骤 2.4.2

将负号移到分数的前面。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - \frac{5}{12}$

解题步骤 3

要求 $\cot (θ)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\tan (θ)}$ 并代入已知值。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- \frac{5}{12}}$

解题步骤 4

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{12}}$

解题步骤 4.1.2

将负号移到分数的前面。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{\frac{5}{12}}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (1 (\frac{12}{5}))$

解题步骤 4.3

将 $\frac{12}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{12}{5}$

解题步骤 5

要求 $\sec (θ)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 并代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{12}{13}}$

解题步骤 6

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{12}{13}}$

解题步骤 6.1.2

将负号移到分数的前面。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{12}{13}}$

解题步骤 6.2

将分子乘以分母的倒数。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 (\frac{13}{12}))$

解题步骤 6.3

将 $\frac{13}{12}$ 乘以 $1$ 。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{13}{12}$

解题步骤 7

要求 $\csc (θ)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 并代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{5}{13}}$

解题步骤 8

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将分子乘以分母的倒数。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{13}{5})$

解题步骤 8.2

将 $\frac{13}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{13}{5}$

解题步骤 9

求得的三角函数如下：

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = - \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = - \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

三角学 示例

三角学示例