三角学示例

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$

解题步骤 2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$1 (1 - \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

解题步骤 2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- \sin (B)$ 乘以 $1$ 。

$1 - \sin (B) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

解题步骤 2.2.1.3

将 $\sin (B)$ 乘以 $1$ 。

$1 - \sin (B) + \sin (B) + \sin (B) (- \sin (B))$

解题步骤 2.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin (B) \sin (B)$

解题步骤 2.2.1.5

乘以 $- \sin (B) \sin (B)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.5.1

对 $\sin (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin (B))$

解题步骤 2.2.1.5.2

对 $\sin (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin^{1} (B))$

解题步骤 2.2.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - \sin (B) + \sin (B) - {\sin (B)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.2.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin^{2} (B)$

解题步骤 2.2.2

将 $- \sin (B)$ 和 $\sin (B)$ 相加。

$1 + 0 - \sin^{2} (B)$

解题步骤 2.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - \sin^{2} (B)$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

$\cos^{2} (B)$

解题步骤 3

将 $\cos^{2} (B)$ 重写为 $\frac{1}{\sec^{2} (B)}$ 。

$\frac{1}{\sec^{2} (B)}$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例