三角学示例

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ 之间）之间的 $\csc (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ 和 $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{1}{11}$

邻边： $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对 $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{30})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $2 \sqrt{30}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 ${\sqrt{30}}^{2}$ 重写为 $30$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{30}$ 重写成 $30^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{4 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{1}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{121} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

将 $4$ 乘以 $30$ 。

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

对 $\frac{1}{11}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

解题步骤 2.3.4

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{11^{2}}}$

解题步骤 2.3.5

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{121}}$

解题步骤 2.3.6

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{120 + 1}{121}}$

解题步骤 2.3.7

将 $120$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{121}{121}}$

解题步骤 2.3.8

用 $121$ 除以 $121$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.3.9

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\csc (θ) = \frac{斜边}{取反}$ ，所以 $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{1}{11}}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{11}}$

解题步骤 4

化简 $\csc (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\csc (θ) = 1 \cdot 11$

解题步骤 4.2

将 $11$ 乘以 $1$ 。

$\csc (θ) = 11$

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