三角学示例

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[4]{\frac{49}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt[4]{\frac{49}{m}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 3.2

将 $\sqrt[4]{7^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 3.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt[4]{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 5.5

将 ${\sqrt[4]{m}}^{4}$ 重写为 $m$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 5.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 5.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 5.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 5.5.5

化简。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 6

将 ${\sqrt[4]{m}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{m^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 7.1.2

将 $7^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $7^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 7.1.3

将 $7^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{7^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 7.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 8.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 8.3

将 $\sqrt[4]{7^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 8.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 9

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}}$

解题步骤 10.2

对 $\sqrt[4]{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}}$

解题步骤 10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}}$

解题步骤 10.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}}$

解题步骤 10.5

将 ${\sqrt[4]{m}}^{4}$ 重写为 $m$ 。

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解题步骤 10.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 10.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 10.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 10.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 10.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}}$

解题步骤 10.5.5

化简。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m}$

解题步骤 11

将 ${\sqrt[4]{m}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{m^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 12.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

解题步骤 12.1.2

将 $7^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $7^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

解题步骤 12.1.3

将 $7^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{7^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

解题步骤 12.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m}$

解题步骤 12.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m}$

解题步骤 13

因为两边已证明为相等，所以该方程是恒等式。

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$ 是一个恒等式。

三角学 示例

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