三角学示例

$\sqrt[3]{\frac{6}{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt[3]{\frac{6}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt[3]{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 3.5

将 ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 3.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{7^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 4.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 5.2

将 $6$ 乘以 $49$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt[3]{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

解题步骤 7.5

将 ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 7.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

解题步骤 7.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

解题步骤 8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{7^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

解题步骤 8.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7}$

解题步骤 9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7}$

解题步骤 9.2

将 $6$ 乘以 $49$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{294}}{7}$

解题步骤 10

因为两边已证明为相等，所以该方程是恒等式。

$\sqrt[3]{\frac{6}{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 是一个恒等式。

三角学 示例

三角学示例