三角学示例

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sec (x) \tan (x)}$

解题步骤 2.3

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)}$

解题步骤 2.4

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

解题步骤 3.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

解题步骤 3.3.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

解题步骤 3.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

解题步骤 3.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}}$

解题步骤 3.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}}$

解题步骤 3.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}}$

解题步骤 3.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}}$

解题步骤 3.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

解题步骤 3.6

合并。

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

解题步骤 3.7

通过指数相加将 $\cos (x)$ 乘以 ${\cos (x)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $\cos (x)$ 乘以 ${\cos (x)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.7.1.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

解题步骤 3.7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

解题步骤 3.7.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

解题步骤 3.8

通过指数相加将 ${\sin (x)}^{2}$ 乘以 $\sin (x)$ 。

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$ 重写为 $\cot^{3} (x)$ 。

$\cot^{3} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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