三角学示例

$(- 3, \sqrt{3})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- 3, \sqrt{3})$ 之间）之间的 $\csc (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- 3, 0)$ 和 $(- 3, \sqrt{3})$ 三点之间的三角形。

取反： $\sqrt{3}$

邻边： $- 3$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{9 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{9 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{9 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{9 + 3^{1}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$\sqrt{9 + 3}$

解题步骤 2.3

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt{12}$

解题步骤 2.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (3)}$

解题步骤 2.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3}$

解题步骤 2.5

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{3}$

解题步骤 3

因为 $\csc (θ) = \frac{斜边}{取反}$ ，所以 $\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\csc (θ) = 2$

三角学 示例

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