三角学示例

$\tan (\frac{θ}{2}) + \cot (\frac{θ}{2})$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入 $a = \tan (\frac{θ}{2})$ 和 $b = \cot (\frac{θ}{2})$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})}$

解题步骤 4

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})$

解题步骤 5

代入 $θ = \arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})$ 和 $| z | = \sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})}$ 的值。

$\sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})} (\cos (\arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})) + i \sin (\arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})))$

三角学 示例

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