三角学示例

$3 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$3 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$3 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$3 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 2.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 2.3

组合 $3$ 和 $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ 。

$(\frac{3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$(\frac{3}{2} \cdot 5 + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3

乘以 $\frac{3}{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $5$ 。

$(\frac{3 \cdot 5}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 4

乘以 $\frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ 和 $5$ 。

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3} \cdot 5}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 5.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 5.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{15}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

乘以 $\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

将 $\frac{15}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $\frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $\frac{15}{2}$ 乘以 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.3

乘以 $\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

将 $\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.3.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.4

乘以 $\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4.6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 7.1.5

化简分子。

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解题步骤 7.1.5.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \cdot - 1 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 7.1.5.2

合并指数。

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解题步骤 7.1.5.2.1

提取负因数。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- (15 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.1.5.2.2

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- 15 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 7.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$ 和 $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ 重新排序。

$- \frac{15 \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 8

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 9

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 10

代入 $a = - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ 和 $b = \frac{15 \sqrt{2}}{4}$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(\frac{15 \sqrt{2}}{4})}^{2} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11

求 $| z |$ 。

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解题步骤 11.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 11.1.1

对 $\frac{15 \sqrt{2}}{4}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{\frac{{(15 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.1.2

对 $15 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{\frac{15^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.2

化简分子。

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解题步骤 11.2.1

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{\frac{225 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.2.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 11.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{225 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.4.1

约去公因数。

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.2.2.4.2

重写表达式。

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.2.2.5

计算指数。

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 11.3.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.3.2

将 $225$ 乘以 $2$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{450}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.3.3

约去 $450$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.3.1

从 $450$ 中分解出因数 $2$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{2 (225)}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 11.3.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.3.3.2.2

约去公因数。

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.3.3.2.3

重写表达式。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 11.4.1

对 $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

解题步骤 11.4.2

对 $\frac{15 \sqrt{6}}{4}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(15 \sqrt{6})}^{2}}{4^{2}})}$

解题步骤 11.4.3

对 $15 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

解题步骤 11.5

化简表达式。

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解题步骤 11.5.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + 1 (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

解题步骤 11.5.2

将 $\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

解题步骤 11.6

化简分子。

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解题步骤 11.6.1

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

解题步骤 11.6.2

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 11.6.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

解题步骤 11.6.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

解题步骤 11.6.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

解题步骤 11.6.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.6.2.4.1

约去公因数。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

解题步骤 11.6.2.4.2

重写表达式。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

解题步骤 11.6.2.5

计算指数。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

解题步骤 11.7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 11.7.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{16}}$

解题步骤 11.7.2

将 $225$ 乘以 $6$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{1350}{16}}$

解题步骤 11.7.3

约去 $1350$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 11.7.3.1

从 $1350$ 中分解出因数 $2$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 (675)}{16}}$

解题步骤 11.7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 11.7.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

解题步骤 11.7.3.2.2

约去公因数。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

解题步骤 11.7.3.2.3

重写表达式。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{675}{8}}$

解题步骤 11.7.4

化简表达式。

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解题步骤 11.7.4.1

在公分母上合并分子。

$| z | = \sqrt{\frac{225 + 675}{8}}$

解题步骤 11.7.4.2

将 $225$ 和 $675$ 相加。

$| z | = \sqrt{\frac{900}{8}}$

解题步骤 11.7.5

约去 $900$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 11.7.5.1

从 $900$ 中分解出因数 $4$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{4 (225)}{8}}$

解题步骤 11.7.5.2

约去公因数。

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解题步骤 11.7.5.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 11.7.5.2.2

约去公因数。

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 11.7.5.2.3

重写表达式。

$| z | = \sqrt{\frac{225}{2}}$

解题步骤 11.8

将 $\sqrt{\frac{225}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$ 。

$| z | = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 11.9

化简分子。

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解题步骤 11.9.1

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$| z | = \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 11.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}}$

解题步骤 11.10

将 $\frac{15}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 11.11

合并和化简分母。

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解题步骤 11.11.1

将 $\frac{15}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 11.11.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 11.11.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 11.11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 11.11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 11.11.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 11.11.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11.11.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 11.11.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.11.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.11.6.4.1

约去公因数。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.11.6.4.2

重写表达式。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 11.11.6.5

计算指数。

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 12

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}})$

解题步骤 13

因为 $\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}}$ 的反正切得出位于第二象限的一个角，所以其角度为 $\frac{5 π}{6}$ 。

$θ = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 14

代入 $θ = \frac{5 π}{6}$ 和 $| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$ 的值。

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6}))}$

三角学 示例

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