三角学示例

$(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ 之间）之间的 $\cot (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(3 \frac{1}{2}, 0)$ 和 $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ 三点之间的三角形。

取反： $- 2 \sqrt{15}$

邻边： $3 \frac{1}{2}$

解题步骤 2

因为 $\cot (θ) = \frac{邻边}{取反}$ ，所以 $\cot (θ) = \frac{3 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ 。

$\frac{3 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

解题步骤 3

化简 $\cot (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将 $3 \frac{1}{2}$ 转换为假分数。

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解题步骤 3.1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$\cot (θ) = \frac{3 + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

解题步骤 3.1.2

将 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 相加。

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解题步骤 3.1.2.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\cot (θ) = \frac{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

解题步骤 3.1.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\cot (θ) = \frac{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

解题步骤 3.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\cot (θ) = \frac{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

解题步骤 3.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.4.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\cot (θ) = \frac{\frac{6 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

解题步骤 3.1.2.4.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\cot (θ) = \frac{\frac{7}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

解题步骤 3.3

将负号移到分数的前面。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

解题步骤 3.4

将 $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

解题步骤 3.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

解题步骤 3.5.2

移动 $\sqrt{15}$ 。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

解题步骤 3.5.3

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

解题步骤 3.5.4

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

解题步骤 3.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

解题步骤 3.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

解题步骤 3.5.7

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 3.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 3.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 3.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.7.4.1

约去公因数。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.5.7.4.2

重写表达式。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

解题步骤 3.5.7.5

计算指数。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

解题步骤 3.6

将 $2$ 乘以 $15$ 。

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

解题步骤 3.7

乘以 $\frac{7}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{30}$ 。

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $30$ 。

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{60}$

解题步骤 4

求近似值。

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{60} \approx - 0.45184805$

三角学 示例

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