三角学示例

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)}$

解题步骤 2

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\frac{\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

解题步骤 3.1.2

将 $0$ 乘以 $\cos (θ)$ 。

$\frac{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

解题步骤 3.1.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{0 + 1 \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

解题步骤 3.1.4

将 $\sin (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0 + \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

解题步骤 3.1.5

将 $0$ 和 $\sin (θ)$ 相加。

$\frac{\sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

解题步骤 3.2

使用正弦倍角公式。

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 3.3

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 \cos (θ)}$

解题步骤 3.4

分离分数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 转换成 $\sec (θ)$ 。

$\frac{1}{2} \sec (θ)$

解题步骤 3.6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sec (θ)$ 。

$\frac{\sec (θ)}{2}$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$ 是一个恒等式

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