三角学示例

${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 1

将 ${(x - y)}^{2}$ 重写为 $(x - y) (x - y)$ 。

$(x - y) (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x - y) (x - y)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x (x - y) - y (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x y - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

移动 $y$ 。

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 3.1.6

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x y - y x + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 3.2

从 $- x y$ 中减去 $y x$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $y$ 。

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 3.2.2

从 $- x y$ 中减去 $x y$ 。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以该方程是恒等式。

${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ 是一个恒等式。

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